密度函數(shù)，由于懸架變形1z近似滿足高斯分布，所以1pz已知。為了得到上面公式的簡潔封閉結(jié)果，將其中的非線性函數(shù)近似表達(dá)為多項(xiàng)式的形式，再用于積分求解，在誤差允許的范圍內(nèi)可以簡化計(jì)算。當(dāng)外界激勵(lì)振幅不至過大時(shí)，升高維修車油氣懸架始終在靜平衡位置附近振動，所以選擇將升高維修車油氣懸架非線性彈性力的表達(dá)式作邁克勞林展開，即在1z0處展開。展開后的結(jié)果。這樣，原方程表達(dá)為以升高維修車油氣懸架變形量與靜平衡條件下初始?xì)庵叨鹊谋戎禐榧墧?shù)的多項(xiàng)式，而在工程上，通常要求該比值的絕對值不超過1/3。對多項(xiàng)式展開結(jié)果取前三項(xiàng)時(shí)，升高維修車油氣懸架等效彈性力的計(jì)算結(jié)果誤差不超過9%，此時(shí)可以同時(shí)保證計(jì)算結(jié)果的精度以及計(jì)算得簡便性，在計(jì)算的方便性和擬合的準(zhǔn)確性之間取得最優(yōu)的折中。因此本文取展開多項(xiàng)式前三項(xiàng)代替原有的非線性彈性力表達(dá)式用于積分求解。整理計(jì)算出等效線性剛度和截距的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

      升高維修車油氣懸架非線性阻尼的等效線性化根據(jù)阻尼和剛度的匹配關(guān)系，利用阻尼比、等效剛度來推導(dǎo)出等效阻尼系數(shù)的表達(dá)式。二自由度線性系統(tǒng)的最佳阻尼比的表達(dá)式   MM表示懸架的質(zhì)量比，sM表示簧載質(zhì)量，uM表示非簧載質(zhì)量；  KK表示懸架的剛度比，sK代表彈簧剛度，tK代表輪胎剛度。又根據(jù)懸架阻尼比的定義：2ckm，故可以推導(dǎo)出單氣室升高維修車油氣懸架等效線性化的阻尼系數(shù).

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      非線性阻尼力模型的構(gòu)建,  下面討論如何根據(jù)已求得的等效線性阻尼構(gòu)造出非線性阻尼力模型，使非線性阻尼模型的等效阻尼系數(shù)與已知等效阻尼系數(shù)相等。根據(jù)文獻(xiàn)，簡化后的非線性阻尼模型可設(shè)為如下形式所以，構(gòu)造函數(shù)的關(guān)鍵在于確定表達(dá)式中的系數(shù)。下面從等效線性阻尼系數(shù)的推導(dǎo)過程入手，推導(dǎo)上述系數(shù)之間的關(guān)系。根據(jù)統(tǒng)計(jì)線性化的思想，可以將單氣室升高維修車油氣懸架的非線性阻尼力用線性化表達(dá)式來等效表達(dá)：fFz表示等效線性化處理之后得到的近似阻尼力； 升高維修車油氣懸架的活塞與油缸缸筒間的相對速度，1E(z)表示1z的數(shù)學(xué)期望；eqC表示升高維修車油氣懸架的等效線性阻尼系數(shù)；0C表示該線性化模型與縱軸的截距。由于不平路面對系統(tǒng)的激勵(lì)可以視為平穩(wěn)的高斯過程，所以對于等效后的線性系統(tǒng)來說，車身的響應(yīng)也可視為平穩(wěn)的高斯過程，所以有1E(z)0，101zz。求解等效線性化阻尼模型的關(guān)鍵就在于求解eq0C、C的表達(dá)式。與等效剛度的計(jì)算方法相同，計(jì)算原始表達(dá)的阻尼力與等效線性化處理后的阻尼力的差值，對于平穩(wěn)的隨機(jī)過程，可以將其進(jìn)一步展開表示為： 1p(z)表示1z的概率密度函數(shù)，由于響應(yīng)也近似符合高斯分布，所以根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)的知識可以得到1p(z)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，12z表示1z的均方根值。為了確定等效線性化表達(dá)式中的未知系數(shù)，根據(jù)非線性隨機(jī)振動理論中對統(tǒng)計(jì)線性化的要求，有以下兩式成立：根據(jù)平穩(wěn)隨機(jī)過程的性質(zhì)可知。整理式2.24中第一個(gè)表達(dá)式，最后可以得到等效阻尼系數(shù)的表達(dá)式為，2.26參考文獻(xiàn)[56]中的方法，對等效系統(tǒng)應(yīng)用James公式可以整理得到12z的表達(dá)式  2.29即為對系數(shù)12c,c的限制條件，可用于確定兩系數(shù)的取值。這樣，針對單氣室升高維修車油氣懸架的非線性阻尼表達(dá)式，我們整理得到了三種等效的阻尼表達(dá)，在第三章中將對這三種類型阻尼對車輛性能的影響進(jìn)行比較：線性阻尼力模型π漸增阻尼力模型π漸減阻尼力模型。