運算器能執行多少種操作和操作速度，標志著運算器能力的強弱，甚至標志著計算機本身的能力。運算器最基本的操作是加法。一個數與零相加，等于簡單地傳送這個數。將一個數的代碼求補，與另一個數相加，相當于從后一個數中減去前一個數。將兩個數相減可以比較它們的大小。

左右移位是運算器的基本操作。在有符號的數中，符號不動而只移數據位，稱為算術移位。若數據連同符號的所有位一齊移動，稱為邏輯移位。若將數據的最高位與最低位鏈接進行邏輯移位，稱為循環移位。

運算器的邏輯操作可將兩個數據按位進行與、或、異或，以及將一個數據的各位求非。有的運算器還能進行二值代碼的16種邏輯操作。

乘、除法操作較為復雜。很多計算機的運算器能直接完成這些操作。乘法操作是以加法操作為基礎的，由乘數的一位或幾位譯碼控制逐次產生部分積，部分積相加得乘積。除法則又常以乘法為基礎，即選定若干因子乘以除數，使它近似為1，這些因子乘被除數則得商。沒有執行乘法、除法硬件的計算機可用程序實現乘、除，但速度慢得多。有的運算器還能執行在一批數中尋求最大數，對一批數據連續執行同一種操作，求平方根等復雜操作。

實現運算器的操作，特別是四則運算，必須選擇合理的運算方法。它直接影響運算器的性能，也關系到運算器的結構和成本。另外，在進行數值計算時，結果的有效數位可能較長，必須截取一定的有效數位，由此而產生最低有效數位的舍入問題。選用的舍入規則也影響到計算結果的精確度。在選擇計算機的數的表示方式時，應當全面考慮以下幾個因素：要表示的數的類型（小數、整數、實數和復數）：決定表示方式，可能遇到的數值范圍：確定存儲、處理能力。數值精確度：處理能力相關；數據存儲和處理所需要的硬件代價：造價高低。

兩種常用格式：定點格式：定點格式容許的數值范圍有限，但要求的處理硬件比較簡單；浮點格式：容許的數值范圍很大，但要求的處理硬件比較復雜。

1、定點數表示法：定點指小數點的位置固定，為了處理方便，一般分為定點純整數和純小數。

2、浮點數表示法：由于所需表示的數值取值范圍相差十分懸殊，給存儲和計算帶來諸多不便，因此出現了浮點運算法。

浮點表示法，即小數點的位置是浮動的。其思想來源于科學計數法。IEEE754的浮點數（比較特殊）浮點數的規格化：主要解決同一浮點數表示形式的不唯一性問題。規定 ，否則尾數要進行左移或右移。

機器零的概念：尾數為0或是階碼值小于所能表示的最小數。

3、十進制數串的表示方法：由于人們對十進制比較熟悉，因此在計算機中要增加對十進制運算的支持。兩種方式：將十進制數變為二進制數運算，輸出時再由二進制變為十進制。直接的十進制運算。直接運算的表示方法：字符串形式：用于非數值計算領域、壓縮的十進制數串：分為定長和不定長兩種。需要相應的十進制運算器和指令支持。

4、自定義數據表示：標志符數據表示、描述符數據表示。區別：標志符與每個數據相連，二者合起來存放在一個存儲單元，而描述符要和數據分開存放；描述符表示中，先訪問描述符，后訪問數據，至少增加一次訪存；描述符是程序的一部分，而不是數據的一部分。原碼：比較自然的表示法，最高位表示符號，0為正，1為負。優點：簡單易懂。缺點：加減法運算復雜。補碼：加減法運算方便，減法可以轉換為加法。定點小數的補碼。定點整數的補碼，反碼：為計算補碼方便而引入。由反碼求補碼：符號位置1，各位取反，末位加1。移碼：用于階碼的表示，兩個移碼容易比較大小，便于對階。

ASCII碼 輸入碼：用于漢字輸入；漢字的存儲；字模碼：用于漢字的顯示。余數處理的兩種方法：恢復余數法：運算步驟不確定，控制復雜，不適合計算機運算。加減交替法：不恢復余數，運算步驟確定，適合計算機操作。邏輯數概念：不帶符號的二進制數。四種邏輯運算：邏輯非、邏輯加、邏輯乘、邏輯異。多功能算術/邏輯運算單元（ALU） 并行進位，行波進位加/減法器存在的兩個問題：運算時間長，行波進位加/減法器只能完成加法和減法，而不能完成邏輯操作，控制端M用來控制作算術運算還是邏輯運算，兩種運算的區別在于是否對進位進行處理。M=0時，對進位無影響，為算術運算；M=1時，進位被封鎖，為邏輯運算。正邏輯中，“1”用高電平表示，“0”用低電平表示，而負邏輯剛好相反。邏輯與負邏輯的關系為，正邏輯的“與”到負邏輯中變為“或”，即+·互換。