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現(xiàn)代小學數(shù)學的具體內(nèi)容，基本上還是古代算術的知識，也就是說，古代算術和現(xiàn)代算術的許多內(nèi)容上是相同的。不過現(xiàn)代算術和古代算術也還存在著區(qū)別。

首先，算術的內(nèi)容是古代的成人包括數(shù)學家所研究的對象，這些內(nèi)容已變成了少年兒童的數(shù)學。其次，在現(xiàn)代小學數(shù)學里，總結(jié)了長期以來所歸結(jié)出來的基本運算性質(zhì)，即加法、乘法的交換律和結(jié)合律，以及乘法對加法的分配律。這五條基本運算定律，不僅是小學數(shù)學里所學習的數(shù)運算的重要性質(zhì)，也是整個數(shù)學里，特別是代數(shù)學里著重研究的主要性質(zhì)。

第三，在現(xiàn)代的小學數(shù)學里，還孕育著近代數(shù)學里的集合和函數(shù)等數(shù)學基礎概念的思想。比如，和、差、積、商的變化，數(shù)和數(shù)之間的對應關系，以及比和比例等。

另外，小學數(shù)學里，還包含有十六世紀才出現(xiàn)的十進小數(shù)和它們的四則運算。應當提出的是十進小數(shù)不是一種新的數(shù)，而可以被看作是一種分母是10的方冪的分數(shù)的另一種寫法。

現(xiàn)代的代數(shù)學、數(shù)論等最初就是由算術發(fā)展起來的。后來，算學、數(shù)學的概念出現(xiàn)了，它代替了算術的含義，包括了全部數(shù)學，算術就變成了一個分支了。因此，也可以說算術是最古老的分支。

《算術》（Arithmetica）是古希臘后期數(shù)學家丟番圖的一部名著，著作原有13卷，長期以來，大家都以為只有1464年在威尼斯發(fā)現(xiàn)的前6卷希臘文抄本，后在馬什哈德（伊朗東北部）又發(fā)現(xiàn)4卷阿拉伯文譯本。

《算術》事實上是一部代數(shù)著作，其中包含有一元或多元一次方程的問題，二次不定方程問題以及數(shù)論方面的問題，現(xiàn)存6卷中共有189題，幾乎一題一法，各不相同。雖然后人將其歸成五十多個類，但是仍無一般的方法可尋。并且，著作中引用了許多縮寫符號，如未知量及其各次冪用S、△r、Kr、△r△、△Kr、KrK等符號。無論從內(nèi)容與形式上講，這種完全脫離幾何的特征，與當時古希臘歐幾里得幾何盛行的時尚大異其趣。因此，丟番圖的《算術》雖然代表了古希臘代數(shù)學的最高水平，但是它遠遠超出了同時代人，而不為同時代人所接受，很快就被湮沒，沒有對當時數(shù)學的發(fā)展產(chǎn)生太大的影響。

直到15世紀《算術》被重新發(fā)掘，鼓舞了一大批數(shù)學家在此基礎之上，把代數(shù)學大大向前推進了。首先是法國數(shù)學家蓬貝利認識到《算術》的重大價值，他的同胞韋達正是在丟番圖縮寫代數(shù)的啟示下才做出了符號代數(shù)的貢獻，到17世紀，費馬手持一本《算術》，并在其空白處寫寫畫畫，竟把數(shù)論引上了近代的軌道?！端阈g》中的不定分析，對現(xiàn)代數(shù)學影響也很深遠，在不同數(shù)域上，凡是涉及不定方程求解問題，都稱之為“丟番圖方程”或“丟番圖分析”。

在基數(shù)（前十個非負整數(shù)0，1，2，……，9）的基礎上構(gòu)建所有實數(shù)。一個十進制數(shù)由一個基數(shù)序列組成，每一位數(shù)字的命名取決于其相對于小數(shù)點的位置。例如：507.36表示5個100（10），加0個10（10），加7個最小整數(shù)單位1（10），加3個0.1（10），加6個0.01（10）。該計數(shù)法的一個要點（也是其實現(xiàn)的難點）是對0與其它基數(shù)一視同仁。

算術運算指加法、減法、乘法和除法,但有時也包括較高級的運算(例如百分比、平方根、取冪和對數(shù))。算術按運算次序進行，無何集合可以進行加減乘除四則運算（除以零除外），而四則運算合乎基本公理，都可稱之為一個域（Field）。

主條目：加法

加法是基本算術運算。簡單來說，加法將兩個數(shù)字結(jié)合，成為一個數(shù)字，稱之為“和”。把多于兩個數(shù)相加，可以視為重復的加法；這個過程稱為求和，包括在級數(shù)中把無窮多個數(shù)相加。1的重復加法是計數(shù)的最基本的形式。

加法滿足交換律和結(jié)合律。加法的單位元是0，也就是說，把任何數(shù)加上0都得到相同的數(shù)。另外，加法的逆元素就是相反數(shù)，也就是說，把任何數(shù)加上它的相反數(shù)都得出單位元0。例如，7的相反數(shù)是(-7)，所以7 + (-7) = 0。

主條目：減法

減法是加法的相反。減法是求出兩個數(shù)（被減數(shù)和減數(shù)）的差。如果被減數(shù)大于減數(shù)，那么差為正數(shù)；如果被減數(shù)小于減數(shù)，那么差為負數(shù)；如果它們相等，那么差為0。

減法既不滿足交換律又不滿足結(jié)合律。由于這個原因，把減法視為被減數(shù)和減數(shù)的相反數(shù)的加法通常是很有幫助的，也就是說，a−b=a+ (−b)。當寫成加法時，所有加法的性質(zhì)都成立。

主條目：乘法

乘法本質(zhì)上是一組相同數(shù)字的重復累加或總和。乘法運算可得出乘數(shù)與被乘數(shù)（有時被通稱為因數(shù)）的乘積。

乘法運算（由于其本質(zhì)是重復累加）具有交換性和結(jié)合性；進而，它對加法和減法運算具有分配性。乘法單位為1，即，用1乘以任意數(shù)的結(jié)果仍為該數(shù)。并且，任意數(shù)字的乘法逆元素是其倒數(shù)，即，用一個數(shù)的倒數(shù)乘以該數(shù)，其結(jié)果為乘法單位：1。

主條目：除法

除法是乘法的逆運算。除法運算得到兩個數(shù)的商：被除數(shù)除以除數(shù)。任何被除數(shù)被零除是沒有定義的。對于正數(shù)，如果被除數(shù)大于除數(shù)，其商大于1，否則商小于1（對于負數(shù)和-1有類似的規(guī)則）。商乘以除數(shù)其結(jié)果總是被除數(shù)。

除法運算不具有交換性和結(jié)合性。正如可以將減法視為加法，除法亦可被視作被除數(shù)和除數(shù)的倒數(shù)之間的乘法運算，即，a÷b=a× ⁄b。當被寫為乘積形式，運算遵循乘法的所有特性。

數(shù)論

近現(xiàn)代的初等數(shù)學教育，可以說是在晚清(1903)頒布癸卯學制,廢除科舉,興辦小學、中學后才開始的。當時小學設算術課，中學設數(shù)學課（包括算術、代數(shù)、幾何、三角、簿記）。民國初年(1912～1913)公布壬子癸丑學制，中學由五年改為四年，數(shù)學課程不再講授簿記。執(zhí)行時間最久的是1922年公布的壬戌學制，將小學、中學都改為六年，各分初高兩級，初小四年,高小二年,初高中皆三年。初中數(shù)學講授算術、代數(shù)、平面幾何，高中數(shù)學講授平面三角、高中幾何、高中代數(shù)、平面解析幾何（高中曾分文理兩科，部分理科加授立體解析幾何和微積分初步），這個學制基本沿用到1949年。中華人民共和國成立后，中小學的教育進行了改革，學制大都改為小學六年,初高中各三年,初中逐步取消算術課。50年代高中數(shù)學一度停授平面解析幾何，后又恢復并增授微積分初步以及概率論和電子計算機的初步知識。