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現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)的具體內(nèi)容，基本上還是古代算術(shù)的知識(shí)，也就是說(shuō)，古代算術(shù)和現(xiàn)代算術(shù)的許多內(nèi)容上是相同的。不過(guò)現(xiàn)代算術(shù)和古代算術(shù)也還存在著區(qū)別。

首先，算術(shù)的內(nèi)容是古代的成人包括數(shù)學(xué)家所研究的對(duì)象，這些內(nèi)容已變成了少年兒童的數(shù)學(xué)。其次，在現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)里，總結(jié)了長(zhǎng)期以來(lái)所歸結(jié)出來(lái)的基本運(yùn)算性質(zhì)，即加法、乘法的交換律和結(jié)合律，以及乘法對(duì)加法的分配律。這五條基本運(yùn)算定律，不僅是小學(xué)數(shù)學(xué)里所學(xué)習(xí)的數(shù)運(yùn)算的重要性質(zhì)，也是整個(gè)數(shù)學(xué)里，特別是代數(shù)學(xué)里著重研究的主要性質(zhì)。

第三，在現(xiàn)代的小學(xué)數(shù)學(xué)里，還孕育著近代數(shù)學(xué)里的集合和函數(shù)等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念的思想。比如，和、差、積、商的變化，數(shù)和數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及比和比例等。

另外，小學(xué)數(shù)學(xué)里，還包含有十六世紀(jì)才出現(xiàn)的十進(jìn)小數(shù)和它們的四則運(yùn)算。應(yīng)當(dāng)提出的是十進(jìn)小數(shù)不是一種新的數(shù)，而可以被看作是一種分母是10的方冪的分?jǐn)?shù)的另一種寫(xiě)法。

現(xiàn)代的代數(shù)學(xué)、數(shù)論等最初就是由算術(shù)發(fā)展起來(lái)的。后來(lái)，算學(xué)、數(shù)學(xué)的概念出現(xiàn)了，它代替了算術(shù)的含義，包括了全部數(shù)學(xué)，算術(shù)就變成了一個(gè)分支了。因此，也可以說(shuō)算術(shù)是最古老的分支。

《算術(shù)》（Arithmetica）是古希臘后期數(shù)學(xué)家丟番圖的一部名著，著作原有13卷，長(zhǎng)期以來(lái)，大家都以為只有1464年在威尼斯發(fā)現(xiàn)的前6卷希臘文抄本，后在馬什哈德（伊朗東北部）又發(fā)現(xiàn)4卷阿拉伯文譯本。

《算術(shù)》事實(shí)上是一部代數(shù)著作，其中包含有一元或多元一次方程的問(wèn)題，二次不定方程問(wèn)題以及數(shù)論方面的問(wèn)題，現(xiàn)存6卷中共有189題，幾乎一題一法，各不相同。雖然后人將其歸成五十多個(gè)類(lèi)，但是仍無(wú)一般的方法可尋。并且，著作中引用了許多縮寫(xiě)符號(hào)，如未知量及其各次冪用S、△r、Kr、△r△、△Kr、KrK等符號(hào)。無(wú)論從內(nèi)容與形式上講，這種完全脫離幾何的特征，與當(dāng)時(shí)古希臘歐幾里得幾何盛行的時(shí)尚大異其趣。因此，丟番圖的《算術(shù)》雖然代表了古希臘代數(shù)學(xué)的最高水平，但是它遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了同時(shí)代人，而不為同時(shí)代人所接受，很快就被湮沒(méi)，沒(méi)有對(duì)當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生太大的影響。

直到15世紀(jì)《算術(shù)》被重新發(fā)掘，鼓舞了一大批數(shù)學(xué)家在此基礎(chǔ)之上，把代數(shù)學(xué)大大向前推進(jìn)了。首先是法國(guó)數(shù)學(xué)家蓬貝利認(rèn)識(shí)到《算術(shù)》的重大價(jià)值，他的同胞韋達(dá)正是在丟番圖縮寫(xiě)代數(shù)的啟示下才做出了符號(hào)代數(shù)的貢獻(xiàn)，到17世紀(jì)，費(fèi)馬手持一本《算術(shù)》，并在其空白處寫(xiě)寫(xiě)畫(huà)畫(huà)，竟把數(shù)論引上了近代的軌道。《算術(shù)》中的不定分析，對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)影響也很深遠(yuǎn)，在不同數(shù)域上，凡是涉及不定方程求解問(wèn)題，都稱(chēng)之為“丟番圖方程”或“丟番圖分析”。

在基數(shù)（前十個(gè)非負(fù)整數(shù)0，1，2，……，9）的基礎(chǔ)上構(gòu)建所有實(shí)數(shù)。一個(gè)十進(jìn)制數(shù)由一個(gè)基數(shù)序列組成，每一位數(shù)字的命名取決于其相對(duì)于小數(shù)點(diǎn)的位置。例如：507.36表示5個(gè)100（10），加0個(gè)10（10），加7個(gè)最小整數(shù)單位1（10），加3個(gè)0.1（10），加6個(gè)0.01（10）。該計(jì)數(shù)法的一個(gè)要點(diǎn)（也是其實(shí)現(xiàn)的難點(diǎn)）是對(duì)0與其它基數(shù)一視同仁。

算術(shù)運(yùn)算指加法、減法、乘法和除法,但有時(shí)也包括較高級(jí)的運(yùn)算(例如百分比、平方根、取冪和對(duì)數(shù))。算術(shù)按運(yùn)算次序進(jìn)行，無(wú)何集合可以進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算（除以零除外），而四則運(yùn)算合乎基本公理，都可稱(chēng)之為一個(gè)域（Field）。

主條目：加法

加法是基本算術(shù)運(yùn)算。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，加法將兩個(gè)數(shù)字結(jié)合，成為一個(gè)數(shù)字，稱(chēng)之為“和”。把多于兩個(gè)數(shù)相加，可以視為重復(fù)的加法；這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為求和，包括在級(jí)數(shù)中把無(wú)窮多個(gè)數(shù)相加。1的重復(fù)加法是計(jì)數(shù)的最基本的形式。

加法滿(mǎn)足交換律和結(jié)合律。加法的單位元是0，也就是說(shuō)，把任何數(shù)加上0都得到相同的數(shù)。另外，加法的逆元素就是相反數(shù)，也就是說(shuō)，把任何數(shù)加上它的相反數(shù)都得出單位元0。例如，7的相反數(shù)是(-7)，所以7 + (-7) = 0。

主條目：減法

減法是加法的相反。減法是求出兩個(gè)數(shù)（被減數(shù)和減數(shù)）的差。如果被減數(shù)大于減數(shù)，那么差為正數(shù)；如果被減數(shù)小于減數(shù)，那么差為負(fù)數(shù)；如果它們相等，那么差為0。

減法既不滿(mǎn)足交換律又不滿(mǎn)足結(jié)合律。由于這個(gè)原因，把減法視為被減數(shù)和減數(shù)的相反數(shù)的加法通常是很有幫助的，也就是說(shuō)，a−b=a+ (−b)。當(dāng)寫(xiě)成加法時(shí)，所有加法的性質(zhì)都成立。

主條目：乘法

乘法本質(zhì)上是一組相同數(shù)字的重復(fù)累加或總和。乘法運(yùn)算可得出乘數(shù)與被乘數(shù)（有時(shí)被通稱(chēng)為因數(shù)）的乘積。

乘法運(yùn)算（由于其本質(zhì)是重復(fù)累加）具有交換性和結(jié)合性；進(jìn)而，它對(duì)加法和減法運(yùn)算具有分配性。乘法單位為1，即，用1乘以任意數(shù)的結(jié)果仍為該數(shù)。并且，任意數(shù)字的乘法逆元素是其倒數(shù)，即，用一個(gè)數(shù)的倒數(shù)乘以該數(shù)，其結(jié)果為乘法單位：1。

主條目：除法

除法是乘法的逆運(yùn)算。除法運(yùn)算得到兩個(gè)數(shù)的商：被除數(shù)除以除數(shù)。任何被除數(shù)被零除是沒(méi)有定義的。對(duì)于正數(shù)，如果被除數(shù)大于除數(shù)，其商大于1，否則商小于1（對(duì)于負(fù)數(shù)和-1有類(lèi)似的規(guī)則）。商乘以除數(shù)其結(jié)果總是被除數(shù)。

除法運(yùn)算不具有交換性和結(jié)合性。正如可以將減法視為加法，除法亦可被視作被除數(shù)和除數(shù)的倒數(shù)之間的乘法運(yùn)算，即，a÷b=a× ⁄b。當(dāng)被寫(xiě)為乘積形式，運(yùn)算遵循乘法的所有特性。

數(shù)論

近現(xiàn)代的初等數(shù)學(xué)教育，可以說(shuō)是在晚清(1903)頒布癸卯學(xué)制,廢除科舉,興辦小學(xué)、中學(xué)后才開(kāi)始的。當(dāng)時(shí)小學(xué)設(shè)算術(shù)課，中學(xué)設(shè)數(shù)學(xué)課（包括算術(shù)、代數(shù)、幾何、三角、簿記）。民國(guó)初年(1912～1913)公布壬子癸丑學(xué)制，中學(xué)由五年改為四年，數(shù)學(xué)課程不再講授簿記。執(zhí)行時(shí)間最久的是1922年公布的壬戌學(xué)制，將小學(xué)、中學(xué)都改為六年，各分初高兩級(jí)，初小四年,高小二年,初高中皆三年。初中數(shù)學(xué)講授算術(shù)、代數(shù)、平面幾何，高中數(shù)學(xué)講授平面三角、高中幾何、高中代數(shù)、平面解析幾何（高中曾分文理兩科，部分理科加授立體解析幾何和微積分初步），這個(gè)學(xué)制基本沿用到1949年。中華人民共和國(guó)成立后，中小學(xué)的教育進(jìn)行了改革，學(xué)制大都改為小學(xué)六年,初高中各三年,初中逐步取消算術(shù)課。50年代高中數(shù)學(xué)一度停授平面解析幾何，后又恢復(fù)并增授微積分初步以及概率論和電子計(jì)算機(jī)的初步知識(shí)。